Symmetric Function

定义 Definition

对称函数：在数学中，指当交换（置换）自变量的顺序时，函数值保持不变的函数。常见于代数、组合数学与对称多项式理论中（例如基本对称函数、幂和对称函数等）。

发音 Pronunciation (IPA)

/sɪˈmɛtrɪk ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A symmetric function does not change when you swap its variables.
对称函数在交换变量后不会改变其值。

In algebraic combinatorics, symmetric functions encode rich information about partitions, tableaux, and representations.
在代数组合学中，对称函数能编码有关分拆、杨表以及表示理论的丰富信息。

词源 Etymology

symmetric 来自希腊语 symmetria，意为“比例协调、对称”；function 来自拉丁语 functio，意为“执行、履行（职责）”，在数学语境中逐渐固定为“输入到输出的对应关系”。合起来 symmetric function 指“具有对称性质的函数”。

相关词 Related Words

• Algebra
• Combinatorics
• Permutation
• Polynomial
• Partition
• Invariant
• Schur

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Ian G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials
• Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics（对称函数与Schur函数相关章节）
• William Fulton, Young Tableaux（与Schur函数、表示理论相关）
• Bruce E. Sagan, The Symmetric Group（涉及对称群与相关对称函数思想）
• G. E. Andrews, The Theory of Partitions（与分拆及生成函数/对称结构相关）